Qadimgi yunon olimlari allaqachon odam matematikani yaratganmi yoki u mavjudmi va olamning rivojlanishini o'zi boshqaradimi yoki yo'qmi, degan savol bilan qiziqishgan va inson matematikani faqat ma'lum darajada tushunishga qodir. Aflotun va Arastu, odamlar matematikani o'zgartira olmaydi yoki ta'sir qila olmaydi, deb hisoblashgan. Ilm-fanning yanada rivojlanishi bilan matematika bizga yuqoridan berilgan narsa, degan paradoksal ravishda mustahkamlangan postulat. Tomas Xobbs 18-asrda to'g'ridan-to'g'ri geometriya fan sifatida insonga Xudo tomonidan qurbon qilinganligini yozgan. Yigirmanchi asrda allaqachon Nobel mukofoti sovrindori Eugene Wigner matematik tilni "sovg'a" deb atagan, ammo Xudo endi modada emas edi va Vignerning so'zlariga ko'ra, biz sovg'ani taqdirdan olganmiz.
Eugene Wigner "sokin daho" deb nomlangan
Matematikaning fan sifatida rivojlanishi va yuqoridan oldindan belgilab qo'yilgan dunyomizning tabiatiga bo'lgan ishonchning tobora kuchayib borishi o'rtasidagi ziddiyat faqat aniq ko'rinib turibdi. Agar qolgan fanlarning aksariyati dunyo haqida, asosan, empirik tarzda o'rgansalar - biologlar yangi turni topib, uni tavsiflaydilar, kimyogarlar moddani tasvirlaydilar yoki yaratadilar va hokazo - matematikalar eksperimental bilimlarni uzoq vaqt qoldirgan. Bundan tashqari, bu uning rivojlanishiga to'sqinlik qilishi mumkin. Agar Galiley Galiley, Nyuton yoki Kepler sayyoralar va sun'iy yo'ldoshlarning harakati to'g'risida faraz qilish o'rniga, tunda teleskop orqali qarashgan bo'lsa, ular hech qanday kashfiyot qila olmagan bo'lar edi. Faqatgina matematik hisob-kitoblar yordamida ular teleskopni qaerga yo'naltirishni hisoblab chiqdilar va o'z farazlari va hisob-kitoblarining tasdig'ini topdilar. Va osmon jismlari harakatining uyg'un, matematik jihatdan chiroyli nazariyasini olgan holda, qanday qilib koinotni shu qadar muvaffaqiyatli va mantiqiy tartibga keltirgan Xudoning mavjudligiga ishonch hosil qilish mumkin edi?
Shunday qilib, olimlar dunyo haqida ko'proq ma'lumotga ega bo'lishlari va uni matematik usullar bilan tavsiflashlari, matematik apparatning tabiat qonunlariga muvofiqligi shunchalik hayratlanarli. Nyuton gravitatsiyaviy ta'sir o'tkazish kuchi jismlar orasidagi masofa kvadratiga teskari proportsional ekanligini aniqladi. "Kvadrat" tushunchasi, ya'ni ikkinchi daraja matematikada ancha oldin paydo bo'lgan, ammo mo''jizaviy ravishda yangi qonunni tavsiflashga kelgan. Quyida biologik jarayonlarning tavsifida matematikaning yanada hayratlanarli qo'llanilishiga misol keltirilgan.
1. Ehtimol, bizni o'rab turgan olam matematikaga asoslangan degan fikr Arximedning miyasida birinchi bo'lib paydo bo'lgan. Gap dunyoning tayanch punkti va inqilobi haqidagi taniqli ibora haqida ham emas. Arximed, albatta, olam matematikaga asoslanganligini isbotlay olmadi (va deyarli hech kim bunga qodir emas). Matematik tabiatdagi hamma narsani matematikaning usullari bilan ta'riflash mumkinligini his qila oldi (bu erda, tayanch punkti!) Va hatto kelajakdagi matematik kashfiyotlar allaqachon tabiatning biron bir joyida mujassamlangan. Gap faqat ushbu mujassamlanishlarni topishdir.
2. Ingliz matematikasi Godfri Xardi matematik abstraktsiyalarning yuksak dunyosida yashovchi sof kreslo olimi bo'lishga shunchalik intilgandiki, u o'z kitobida "Matematikning uzr so'rashi" nomli nomli kitobida hayotda hech qanday foydali ish qilmaganligini yozdi. Zararli, albatta, ham - faqat sof matematika. Biroq, nemis shifokori Vilgelm Vaynberg migratsiyasiz katta populyatsiyalarda juftlashgan shaxslarning genetik xususiyatlarini o'rganganida, u Hardyning asarlaridan biri yordamida hayvonlarning genetik mexanizmi o'zgarmasligini isbotladi. Asar natural sonlarning xususiyatlariga bag'ishlangan va qonun Vaynberg-Xardi qonuni deb nomlangan. Vaynbergning hammuallifi, odatda, "yaxshiroq jim turing" tezisining yurish-turishi tasvirlangan. Isbotlash bo'yicha ishni boshlashdan oldin, deb nomlangan. Goldbaxning ikkilik muammosi yoki Eyler muammosi (har qanday juft son ikki asosiy sonning yig'indisi sifatida ifodalanishi mumkin) Xardi: har qanday ahmoq buni taxmin qiladi. Xardi 1947 yilda vafot etdi; tezisning isboti hali topilmadi.
Uning ekssentrikligiga qaramay, Godfrey Xardi juda kuchli matematik edi.
3. Mashhur Galiley Galiley o'zining "Assaying Master" adabiy traktatida Olam xuddi kitob singari har kimning ko'ziga ochiq ekanligini to'g'ridan-to'g'ri yozgan, ammo bu kitobni faqat qaysi tilda yozilganligini bilganlargina o'qishi mumkin. Va bu matematika tilida yozilgan. O'sha vaqtga kelib Galiley Yupiterning yo'ldoshlarini kashf etishga va ularning orbitalarini hisoblashga muvaffaq bo'ldi va Quyoshdagi dog'lar bitta geometrik konstruktsiya yordamida to'g'ridan-to'g'ri yulduz yuzasida joylashganligini isbotladi. Galileyning katolik cherkovi tomonidan ta'qib qilinishiga aynan uning Olam kitobini o'qish - bu ilohiy ongni bilishdir. Eng muqaddas jamoatdagi olimning ishini ko'rib chiqqan Kardinal Bellarmine bunday qarashlarning xavfliligini darhol angladi. Aynan shu xavf tufayli Galiley olamning markazi Yer ekanligini tan olishdan siqib chiqarildi. Ko'proq zamonaviy tilda, Galiley Muqaddas Bitiklarga tajovuz qilganini va'zlarida Olamni uzoq vaqt o'rganishga yondoshish tamoyillarini tushuntirishdan ko'ra osonroq edi.
Galiley sud jarayonida
4. Matematik fizika mutaxassisi Mitch Feygenbaum 1975 yilda siz ba'zi bir matematik funktsiyalarni mikrokalkulyatorda hisoblashni mexanik ravishda takrorlasangiz, hisob-kitoblar natijasi 4.669 ga intilishini kashf etdi ... Feygenbaumning o'zi bu g'alati holatni tushuntirib berolmadi, lekin u haqida maqola yozdi. Olti oylik o'zaro tekshiruvdan so'ng, maqola unga qaytarib berildi va unga tasodifiy tasodiflarga - matematikaga kamroq e'tibor berishni maslahat berdi. Keyinchalik ma'lum bo'ldiki, bunday hisob-kitoblar suyuq geliyning pastdan qizdirilganda, trubadagi suvda, turbulent holatga aylanishida (bu suv musluktan havo pufakchalari bilan oqib chiqayotganida) va hattoki bo'shashgan yopiq suv oqimi tufayli tomchilatib turishini yaxshi tasvirlaydi.
Mitchell Feigenbaum yoshligida iPhone bo'lsa, nimani kashf qilishi mumkin edi?
5. Barcha zamonaviy matematikaning otasi, arifmetikadan tashqari, Rene Dekart, uning nomidagi koordinatalar tizimiga ega. Dekart algebrani geometriya bilan birlashtirib, ularni sifat jihatidan yangi bosqichga olib chiqdi. U matematikani chinakam qamrab oluvchi fanga aylantirdi. Buyuk Evklid nuqta hech qanday ahamiyatga ega bo'lmagan va qismlarga bo'linmaydigan narsadir. Dekartda nuqta funktsiyaga aylandi. Endi, funktsiyalar yordamida benzin iste'molidan tortib o'z vaznining o'zgarishiga qadar bo'lgan barcha chiziqli bo'lmagan jarayonlarni tasvirlaymiz - shunchaki to'g'ri egri chiziqni topishingiz kerak. Biroq, Dekartning qiziqishlari doirasi juda keng edi. Bundan tashqari, uning faoliyatining eng gullagan davri Galiley davriga to'g'ri keldi va Dekart, o'zining bayonotiga ko'ra, cherkov ta'limotiga zid bo'lgan bitta so'zni nashr etishni istamadi. Va u holda, kardinal Risheleni ma'qullashiga qaramay, katoliklar ham, protestantlar ham uni la'natladilar. Dekart sof falsafa sohasiga kirib, keyin Shvetsiyada to'satdan vafot etdi.
Rene Dekart
6. Ba'zan Isaak Nyutonning do'sti deb hisoblangan London shifokori va antiqirosi Uilyam Stukley Muqaddas Inkvizitsiya arsenalidan ba'zi protseduralarga duch kelishi kerak edi. Nyuton olma haqidagi afsona aynan uning engil qo'li bilan butun dunyo bo'ylab tarqaldi. Xuddi men qandaydir tarzda do'stim Ishoqning oldiga soat beshlarda kelaman, biz bog'ga chiqamiz va u erda olma tushadi. Ishoqni oling va o'ylab ko'ring: nega olma faqat tushadi? Umumjahon tortishish qonuni sizning kamtar xizmatkoringiz huzurida shunday tug'ildi. Ilmiy tadqiqotlarning to'liq profanatsiyasi. Darhaqiqat, Nyuton o'zining "Tabiiy falsafaning matematik asoslari" da to'g'ridan-to'g'ri osmon hodisalaridan tortishish kuchlarini matematik tarzda olganligini yozgan. Nyuton kashfiyotining ko'lamini endi tasavvur qilish juda qiyin. Axir, endi biz bilamizki, dunyoning barcha donoligi telefonga mos keladi va u erda hali ham joy bo'ladi. Ammo keling, o'zimizni 17-asr odamining o'rniga qo'yaylik, u deyarli ko'rinmas samoviy jismlarning harakatini va ob'ektlarning juda oddiy matematik vositalar bilan o'zaro ta'sirini tasvirlab berishga muvaffaq bo'ldi. Ilohiy irodani raqamlar bilan ifoda eting. O'sha paytda inkvizitsiya olovlari endi yonmayotgan edi, ammo gumanizmdan oldin kamida 100 yil bor edi, ehtimol Nyutonning o'zi omma uchun bu olma ko'rinishidagi ilohiy yoritishni afzal ko'rgan va bu voqeani rad etmagan - u chuqur diniy shaxs edi.
Klassik syujet - Nyuton va olma. Olimning yoshi to'g'ri ko'rsatilgan - kashfiyot paytida Nyuton 23 yoshda edi
7. Siz tez-tez taniqli matematik Pyer-Simon Laplasning Xudo haqidagi taklifiga duch kelishingiz mumkin. Napoleon nega Xudo osmon mexanikasining besh jildida bir marta ham eslatilmaganligini so'raganda, Laplas bunday farazga muhtoj emasman, deb javob berdi. Laplas haqiqatan ham kofir edi, ammo uning javobini qat'iy ateistik tarzda talqin qilish kerak emas. Boshqa matematik Jozef-Lui Lagranj bilan polemikada Laplas, gipoteza hamma narsani tushuntirib berishini, ammo hech narsani bashorat qilmasligini ta'kidladi. Matematik rostgo'ylik bilan ta'kidladi: u mavjud vaziyatni tasvirlab berdi, lekin u qanday rivojlanganligi va qaerga borishini oldindan aytib berolmadi. Laplas ilm vazifasini aynan shu narsada ko'rdi.
Per-Simon Laplas
